Question

設α∈{-2，-1，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數y=x^α為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數的性質及應用

分析：對α的每一個值進行驗證，即可得出符合條件的答案．

解答： 解：α=-2時，y=x^-2在（0，+∞）上是減函數；
α=-1時，y=x^-1在（0，+∞）上是減函數；
α=

1

2

時，y=x

1

2

在（0，+∞）上是單調增函數，但不是奇函數；
α=1時，y=x在（0，+∞）上是單調增函數，且是奇函數；
α=2時，y=x²在（0，+∞）上是單調增函數，但不是奇函數；
α=3時，y=x³在（0，+∞）上是單調增函數，且是奇函數；
所以，滿足題意的α值有2個．
故選：C．

點評：本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，解題時應根據題意，逐一驗證α的每一個值是否滿足題意，即可得出正確的答案來，是基礎題．