Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），一條準線方程為x=

3

2

（1）求雙曲線C的標準方程和漸近線方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線且過點P（

3

，2）的雙曲線方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,雙曲線的標準方程

專題：

分析：（1）由題意可得

c=2 a2 c = 3 2 c2=a2+b2

，解得即可得出；
（2）設與雙曲線C共漸近線的方程為

x2

3

-y2=λ，把點P（

3

，2）代入解得λ即可．

解答： 解：（1）由題意可得

c=2 a2 c = 3 2 c2=a2+b2

，解得c=2，a²=3，b²=1．
∴雙曲線C：

x2

3

-y2=1，
漸近線方程：y=±

1

3

x，即x±

3

y=0．
（2）設與雙曲線C共漸近線的方程為

x2

3

-y2=λ，
把點P（

3

，2）代入可得

3

3

-22=λ，解得λ=-3．
∴要求的雙曲線方程為

x2

3

-y2=-3，化為

y2

3

-

x2

9

=1．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、共漸近線的雙曲線方程的求法，屬于中檔題．