Question

如果f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1（x∈N），猜想函數f（x）為（　�。�

• A、f(x)=

  2

  x+1

• B、f（x）=

  4

  2x+2

• C、f（x）=x²+x-1
• D、f(x)=-

  1

  3

  x+

  4

  3

Answer 1

考點：歸納推理,進行簡單的合情推理

專題：規律型

分析：根據題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進而可以發現規律，得到答案．

解答： 解：根據題意，f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1，
∴f（2）=

2×1

1+2

=

2

3

，
f（3）=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
f（4）=

2× 2 4

2 4 +2

=

2

5

，
…
可以歸納f（x）為分數，且其分子為2不變，分母為x+1；
即f（x）=f(x)=

2

x+1

，
故選：A

點評：本題考查歸納推理，關鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規律，得到答案．