Question

已知函數(shù)f（x）=

3

Asinxcosx+Acos²x-

A

2

（x∈RA為常數(shù)且A＞0）的最大值為2．
（1）求f（π）的值；
（2）若sinθ=-

3

5

，θ∈（-

π

2

，0），求f（θ+

π

6

）．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)最大值求出A，對于（1），直接代入運算即可
對于（2），同樣代入運算．

解答： 解：f（x）=

3

Asinxcosx+Acos²x-

A

2

=Asin（2x+

π

6

），
∵A＞0，函數(shù)最大值為2，∴A=2，∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（1）∴f（π）=2sin（π+

π

6

）=1
（2）f（θ+

π

6

）=2sin[2（θ+

π

6

）+

π

6

]=2cos2θ=2（1-2sin²θ）=

14

25

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎題．