Question

【題目】已知首項為 的等比數列 是遞減數列，且 ， ， 成等差數列；數列 的前 項和為 ，且 ，
（Ⅰ）求數列 ， 的通項公式；
（Ⅱ）已知 ，求數列 的前 項和 .

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等比數列 的公比為 ，由題知 ，又∵ ， ， 成等差數列，

∴ ，∴ ，解得 或 ，

又由 為遞減數列，于是 ，∴

當 時， ，當 時

又 滿足該式 ∴數列 的通項公式為 （ ）

（Ⅱ）由于 ∴

∴

故 （ ）

【解析】(1)結合題意利用等比數列和等差數列的定義求出公比的值，借助等比數列的通項公式求出數列的通項公式;根據bn和Sn的關系求出數列的通項公式。(2)把(1)的結論代入到已知的代數式中整理可得出數列 { }的通項公式，借助裂項相消法求出其前n項和，