Question

【題目】已知點A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三點共線，求實數m的值；

(2)若AB⊥BC，求實數m的值．

Answer 1

【答案】(1) m＝1或1－或1＋.(2) m的值為2或－3.

【解析】試題分析：（1）由三點共線得斜率相等，列方程求解即可；

（2）討論直線AB的斜率不存在和存在時兩種情況，存在時斜率乘積為-1即可.

試題解析：

(1)因為A，B，C三點共線，且xB≠xC，則該直線斜率存在，

則kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.

(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.

①當m－2＝0，即m＝2時，直線AB的斜率不存在，此時kBC＝0，于是AB⊥BC；

②當m－2≠0，即m≠2時，kAB＝，

由kAB·kBC＝－1，得＝－1，

解得m＝－3.

綜上，可得實數m的值為2或－3.