Question

【題目】已知函數， 且．

（1）當時，設集合，求集合；

（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實數的取值范圍；

（3）若對任意的，存在，使不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 實數的取值范圍為．

【解析】試題分析：（1）由時，由得，解對數不等式即得（2）由得，所以， 可轉化為： 在上恒成立，解得實數的取值范圍（3）對任意的，存在，使不等式恒成立，等價于， 時， ,分情況進行討論即可得解.

試題解析：

（1）由時，由得，即，解得，所以．

（2）由得，所以， 可轉化為： 在上恒成立，解得實數的取值范圍為．

（3）對任意的，存在，使不等式恒成立，等價于

， 時， ．

當時，由復合函數的單調性可知為上的減函數， 為上的增函數， 等價于，即，解得；

當時， 為上的增函數， 為上的減函數， 等價于，即，解得．

綜上，實數的取值范圍為．