Question

【題目】綜合題。
（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？
（2）設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，分4步進行分析：

①、先選一個不放球的盒子有4種情況，

②、在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況，

③、在四個球中選2個放進第二步選中的盒子中有C42=6種情況，

④、把剩下的兩個球放進剩下的兩個盒子里，一個盒子一個球有2種情況

所以放法總數為4×3×6×2=144種

（2）解：根據題意，分2步進行分析：

①、從5個球中取出2個與盒子對號有 種，

②、剩下3個球與3個盒子序號不能對應，

利用枚舉法分析，假設剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子，3號球不能裝入3號盒子，當3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，

3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，

所以剩下三球只有2種裝法，

故總共裝法數為 種

【解析】（1）本題是一個分步計數問題，首先選一個不放球的盒子有4種情況，第二步在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況，第三步在四個球中選2個放進第二步選中的盒子中有C42種情況，第四步把剩下的兩個球放進剩下的兩個盒子里，一個盒子一個球有2種情況，得到結果；（2）根據題意，分2步進行分析：①、從5個球中取出2個與盒子對號，②、剩下3個球與3個盒子序號不能對應，利用枚舉法分析可得其放法數目，由分步計數原理計算可得答案．