Question

據民生所望，相關部門對所屬服務單位進行整治性核查，規定：從甲類3個指標項中隨機抽取2項，從乙類2個指標項中隨機抽取1項．在所抽查的3個指標項中，3項都優秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優秀的獎勵6萬元；甲類只有一項優秀，乙類1項優秀的提出警告，有2項或2項以上不優秀的停業運營并罰款8萬元．已知某家服務單位甲類3項指標項中有2項優秀，乙類2項指標項中有1項優秀，求：
（Ⅰ）這家單位受到獎勵的概率；
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數，罰款為負數）．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據古典規律的概率公司即可得到這家單位受到獎勵的概率；
（Ⅱ）根據平均數公式即可得到結論．

解答： 解：記這家單位甲類優秀的指標項為a₁，a₂，甲類非優秀的指標項為b₁；乙類優秀的指標項為a₃，乙類非優秀的指標項為b₂．依題意，被抽取的指標項的可能結果有：
a₁a₂a₃，a₁a₂b₂，a₁b₁a₃，a₁b₁b₂，a₂b₁a₃，a₂b₁b₂共6種．
（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬元獎勵”為事件A，“獲得6萬元獎勵”為事件B，則
P（A）=

1

6

，P（B）=

1

6

．…（7分）
記這家公司“獲獎”為事件C，則P（C）=P（A）+P（B）=

1

3

．
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為

.

x

=

10×1+6×1+0×2-8×2

6

=0（萬元）．

點評：本題主要考查古典概率的計算，以及平均數的計算，根據相應的公式是解決本題的關鍵．