Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長是2，點E、F分別是兩條棱的中點
（1）證明：四邊形EFBD是一個梯形；
（2）求三棱臺CBD-C₁FE的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,空間中直線與直線之間的位置關系

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：（1）利用梯形定義證明，EF∥BD，顯然DE、BF不平行；
（2）利用棱臺的體積公式計算，分別計算上下底面積，CC₁為高．

解答： （1）證明：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點E、F分別是兩條棱的中點，
∴EF∥B₁D₁，由B₁D₁∥BD，∴EF∥BD，顯然DE、BF不平行，
∴四邊形EFBD是一個梯形；
（2）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長是2，點E、F分別是兩條棱的中點，
∴C₁E=C₁F=1，S△C1EF=

1

2

C₁E×C₁F=

1

2

S_△CBD=

1

2

×CB×CD=2，CC₁=2，
V_CBD-C1FE=

1

3

(S+

SS′

+S′)h=

7

3

．

點評：本題考查線線平行，及棱臺的體積計算，掌握基本定理及公式是關鍵，屬基礎題．