Question

已知tanα=2，求
（1）

4sin(π-α)+2cosα

5sinα+3cos(-α)

的值；
（2）5sin²α+3sinαcosα-2的值．

Answer 1

考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式，將原式化簡，再將其分子與分母同除cosα，將弦化切，將tanα=2代入計算即可；
（2）原式=

5sin2α+3sinαcosα

sin2α+cos2α

-2，再將其分子與分母同除co²α，將弦化切，將tanα=2代入計算即可．

解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴

4sin(π-α)+2cosα

5sinα+3cos(-α)

=

4sinα+2cosα

5sinα+3cosα

=

4tanα+2

5tanα+3

=

10

13

．
（2）原式=

5sin2α+3sinαcosα

sin2α+cos2α

-2=

5tan2α+3tanα

tan2α+1

-2=

26

5

-2=

16

5

．

點評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，突出考查“弦化切”思想的應(yīng)用，屬于中檔題．