Question

在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為

 

．若事件A=“在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：本題利用幾何概型求概率．先解絕對值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[-3，3]的長度求比值即得．

解答： 解：在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，則-3≤x≤3，
當-3≤x≤-1時，不等式等價為-（x-1）+（x-2）≥1，不成立，
當-1＜x＜2時，不等式等價為（x+1）+（x-2）≥1，即x≥1，此時1≤x＜2，
當2≤x≤3時，不等式等價為（x+1）-（x-2）≥1，成立，此時x≥2．
綜上1≤x≤3，
則在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率為P=

3-1

3-(-3)

=

1

3

；
若事件A=“在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，則在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，|x+1|-|x-2|≥a恒成立，∴a≤1．
故答案為：

1

3

，a≤1．

點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．