Question

在圓x²+y²=5x內，過點（

5

2

，

3

2

）有n條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項a₁，最大弦長為a_n，若公差d∈[

1

6

，

1

3

]，那么n的可能取值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：由已知條件推導出4+（n-1）d=5，d=

1

n-1

，由d∈[

1

6

，

1

3

]，得4≤n≤7．由此能求出n的值．

解答： 解：圓x²+y²=5x的圓心為C（

5

2

，0），半徑為r=

5

2

，
過點P（

5

2

，

3

2

），最短弦的弦長為a₁=2

r2-|PC|2

=4，
過點P（

5

2

，

3

2

）最長弦長為圓的直徑長a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=

1

n-1

，∵d∈[

1

6

，

1

3

]，
∴

1

6

≤

1

n-1

≤

1

3

，
∴4≤n≤7．∴n的值為4，5，6，7．
故選A．故答案為：4，5，6，7．

點評：本題考查實數的可能求值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓、等差數列等知識點的合理運用．