Question

【題目】已知.

（1）當a時，求證：；

（2）當時，求函數在上的最大值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）ae2a﹣8a.

【解析】

（1）先求導，再根據導數和函數的最值即可求出，

（2）先求導，再分類討論，當時，根據導數和函數的單調性即可而出，當時，可得在，上的最大值為和中的較大者，再構造函數比較，即可求出．

證明：（1）時，，

，

令，解得，

當時，，函數在單調遞增，

當時，，函數在單調遞減，

，

即，問題得以證明；

（2）．，

，

令，解得，

①當時，，即，

在，上單調遞增，

；

②當時，，

設，

所以，即在，上單調遞增，

，即，

，

當，時，，即單調遞減，

當，時，，即單調遞增，

在，上的最大值為和中的較大者，

，

設，則在上恒小于0，

，即，

，，

，

在，上的最大值為；

綜上所述函數在，上的最大值．