Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)(2)12

【解析】

試題（1）利用消元，將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）利用弦長(zhǎng)公式求|AB|的長(zhǎng)度，利用點(diǎn)到直線的距離公式求AB上的高，然后求三角形面積

試題解析：

(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程得,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是.

由直線l的參數(shù)方程，得，代入中，消去t得，

所以直線l的普通方程為.

(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.

則＝8，＝7，

所以|AB|＝||＝×＝6，

因?yàn)樵�點(diǎn)到直線x－y－4＝0的距離d＝＝2，

所以△AOB的面積是|AB|·d＝×6×2＝12