Question

【題目】近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數, 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統計數據如表所示:

根據以上數據,繪制了散點圖.

(1)根據散點圖判斷,在推廣期內, 與(均為大于零的常數)哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(1)的判斷結果及表中的數據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結束后,車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據以往的經驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現金支付的乘客無優惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優惠,掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠,有的概率享受折優惠,有的概率享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數據:

其中其中

參考公式:

對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)活動推出第天使用掃碼支付的人次為;(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；

（2）對兩邊取對數可得，記

把方程轉化為熟知的回歸直線方程問題；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：；求出相應的概率值，然后求出一名乘客一次乘車的平均費用1.66，由題意可知： ，解不等式即可.

詳解：（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；

（2），兩邊同時取常用對數得： ；

設

，

，

把樣本中心點代入,得: ，

，，

關于的回歸方程式：；

把代入上式: ；

活動推出第天使用掃碼支付的人次為；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，

則的取值可能為：；

；

；

；

，

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：

（元）

由題意可知：

，所以，取；

估計這批車大概需要7年才能開始盈利.