Question

【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學（男 人，女 人），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表（單位：人）：

	幾何題	代數題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50
	幾何題	代數題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

附表及公式：

（1）能否據此判斷有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）現從選擇做幾何題的 名女生中，任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩位女生被抽到的人數為 ，求 的分布列和 .

Answer 1

【答案】
（1）解：由表中數據得K2的觀測值：
，
所以根據統計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關
（2）解：X可能取值為0,1,2，
， ， ，
X的分布列為：

X	0	1	2
P

【解析】（Ⅰ）根據題目中所給的條件的特點，由表中數據求出K2＞5.024，從而得出結論．
（Ⅱ）利用排列組合知識得到在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2名的方法共有28種．其中丙，丁2人沒有被抽到的方法有15種，恰有1人被抽到的方法12種，2人都被抽到方法有1種，所以X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．