Question

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】因為對面互相平行，所以 四邊形 一定是平行四邊形；因為EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四邊形 一定是菱形；因為AC//EF，所以 平面 ；四邊形 的面積 在區間 上先減后增；四棱錐 的體積為 ,所以正確的是1,2,4.
所以答案是:B.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面的基本性質及推論和直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．