Question

【題目】設數列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*）， ﹣ =n，其中符號Π表示連乘，如 i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1） ． ﹣ =n，化為：f（n）= ．
考查函數f（x）= ，f′（x）= （4x2﹣12x+3） ，令f′（x）=0，解得x1= ，x2= ，
∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．
當x＜x1時，f′（x）＞0；當x1＜x＜x2時，f′（x）＜0；
當x＞x2時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2 ， +∞）單調遞增，在（x1 ， x2）上單調遞減，
∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）= ＞f（3）=﹣ ．
∴f（n）min=f（3）=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．