Question

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 上頂點為B，若△BF1F2的周長為6，且點F1到直線BF2的距離為b． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A1 ， A2是橢圓C長軸的兩個端點，點P是橢圓C上不同于A1 ， A2的任意一點，直線A1P交直線x=m于點M，若以MP為直徑的圓過點A2 ， 求實數m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ，解得 ． 所以橢圓C的方程為 ．
（Ⅱ）由題意知A1（﹣2，0），A2（2，0），
設P（x0 ， y0），則 ，得 ．
且由點P在橢圓上，得 ．
若以MP為直徑的圓過點A2 ， 則 ，
所以
因為點P是橢圓C上不同于A1 ， A2的點，所以x0≠±2．
所以上式可化為 ，解得m=14．
【解析】（Ⅰ）由已知列出方程，求出a，b，即可得到橢圓方程．（Ⅱ）由題意知A1（﹣2，0），A2（2，0），設P（x0 ， y0），求出M坐標，由點P在橢圓上，以MP為直徑的圓過點A2 ， 則 ，求出x0≠±2．然后求解m即可．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．