【題目】己知函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（x+1）為奇函數，f（0）=0，當x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則在區間（8，9）內滿足方f（x）程f（x）+2=f（ 
）的實數x為 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）為奇函數，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）． 當x∈（1，2）時，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．
又f（x）為偶函數，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），
即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數．
∵f（1）=0，∴當8＜x≤9時，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．
由f（ 
）=﹣1，f（x）+2=f（ ）可化為log2（x﹣8）+2=﹣1，得x= 
．
故選：D．
由f（x+1）為奇函數，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）為偶函數可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數．當8＜x≤9時，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．
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【題目】在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+ 
）=1，圓C的圓心是C（1， ），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長．
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【題目】定義1：若函數f（x）在區間D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在區間D上也可導，則稱函數f（x）在區間D上的存在二階導數，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數f（x）在區間D上的二階導數恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數f（x）在區間D上為凹函數．已知函數f（x）=x3﹣ 
x2+1在區間D上為凹函數，則x的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD 都是邊長為2的等邊三角形，E 是BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB與平面 PCD 所成二面角的大小．
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【題目】在四邊形ABCD中（如圖①），AB∥CD，AB⊥BC，G為AD上一點，且AB=AG=1，GD=CD=2，M為GC的中點，點P為邊BC上的點，且滿足BP=2PC．現沿GC折疊使平面GCD⊥平面ABCG（如圖②）． 
（1）求證：平面BGD⊥平面GCD：
（2）求直線PM與平面BGD所成角的正弦值．
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【題目】如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為1，側棱長為2，E、F、G分別為CB1、CD1、AB的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．
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【題目】已知函數f（x）= 
sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
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【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+ 
）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構成一個公差為 
的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）是奇函數
B.g（x）的圖象關于直線x=﹣ 
對稱
C.g（x）在[ ， ]上的增函數
D.當x∈[ ， 
]時，g（x）的值域是[﹣2，1]
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C： 
=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的參數方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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