Question

【題目】定義1：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x3﹣ x2+1， ∵f′（x）=3x2﹣3x，f″（x）=6x﹣3，
令f″（x）＞0，解得：x＞ ，
所以答案是：（ ，+∞）．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．