Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C： =1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的參數方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】解：（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標方程：x﹣2y﹣6=0．
由曲線C： =1，可得C的參數方程： （θ為參數）．
（II）設點P ，θ∈[0，π）．則點P到直線l的距離d= = ≤ =2 ，當且僅當 =﹣1時取等號．此時點P ，dmax=2
【解析】（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標方程．由曲線C： =1，利用平方關系可得可得C的參數方程．（II）設點P ，θ∈[0，π）．則點P到直線l的距離d= = ，利用余弦函數的單調性即可得出．