Question

【題目】在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線(xiàn)外的一點(diǎn)(其中，為銳角)作平行于的直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于．

(Ⅰ) 寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 曲線(xiàn)L和直線(xiàn)的普通方程分別為，

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下的普通方程的互化公式可求曲線(xiàn)方程及直線(xiàn)方程.

（Ⅱ）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程,代入曲線(xiàn)L 的普通方程得 ,利用韋達(dá)定理以及題設(shè)條件化簡(jiǎn)得到的值．

(Ⅰ)由兩邊同乘以得到

所以曲線(xiàn)L的普通方程為

由，為銳角，得

所以 的直角坐標(biāo)為，即

因?yàn)橹本�(xiàn)平行于直線(xiàn)，所以直線(xiàn)的斜率為1

即直線(xiàn)的方程為

所以曲線(xiàn)L和直線(xiàn)的普通方程分別為，

（Ⅱ）直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入得到

,則有

因?yàn)?/span> ,所以

即

解得