Question

已知定義在R上的函數f（x）=

f1(x)，   x≤x0 f2(x)，  x＞x0

，則下列命題中一定正確的是（　　）

• A、若f（x）有最大值f（x₀），則f₁（x）在（-∞，x₀]上為增，f₂（x）在（x₀，+∞）上為減
• B、若f₁（x）在（-∞，x₀]上為增，f₂（x）在（x₀，+∞）上為減，則f（x）有最大值f（x₀）
• C、若f₁（x）在（-∞，x₀]上為減，f₂（x）在（x₀，+∞）上為減，則f（x）在R上是減函數
• D、若f（x）在R上是減函數，則f₁（x）在（-∞，x₀]上為減，f₂（x）在（x₀，+∞）上為減

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：分別舉反例，即可判斷A，B，C不正確．

解答： 解：A．若f（x）=

x+1．x≤0 - 1 x ，x＞0

，如圖A，滿足條件，但結論不成立，
B．若f（x）=

x+1，x≤0 1 x ，x＞0

，如圖B，滿足條件，但結論不成立，
C．若f（x）=

-x，x≤0 1 x ，x＞0

，如圖C，滿足條件，但結論不成立，
D．若f（x）在R上是減函數，則分段函數分別滿足單調遞減，
故D正確．

點評：本題主要考查分段函數的圖象和性質，利用特殊值法是解決本題的關鍵．