Question

已知兩個非零向量

a

與

b

，定義|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，其中θ為

a

與

b

的夾角，若

a

=（0，2），

b

=（-3，4），則|

a

×

b

|的值為（　　）

• A、-8
• B、-6
• C、8
• D、6

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：根據給出的兩向量的坐標，求出對應的模，運用向量數量積公式求兩向量夾角的余弦值，則正弦值可求，最后直接代入定義即可．

解答： 解：∵

a

=（0，2），

b

=（-3，4），
∴|

a

|=2，|

b

|=5，

a

•

b

=8
∵cosθ=

a • b

2| a || b |

=

8

10

=

4

5

，
∵θ∈[0，π]，
∴sinθ=

3

5

，
∴|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ=2×5×

3

5

=6．
故選：D．

點評：本題考查了平面向量的坐標運算，解答的關鍵是熟記兩向量的數量積公式，是新定義中的基礎題．