Question

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=

3

，則c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再利用余弦定理即可求出c的值．

解答： 解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=

3

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

1

sinA

=

3

sin2A

=

3

2sinAcosA

，
整理得：cosA=

3

2

，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得1=3+c²-3c，
解得：c=1或c=2，
當(dāng)c=1時(shí)，a=c=1，b=

3

，此時(shí)A=C=30°，B=120°，不滿足B=2A，舍去；
當(dāng)c=2時(shí)，a=1，b=

3

，此時(shí)A=30°，B=60°，C=90°，滿足題意，
則c=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．