Question

若直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支有兩個不同的交點A，B，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于不同的兩點，可得直線與雙曲線聯立方程有兩個不等的負根，進而構造關于k的不等式組，解不等式可得答案．

解答： 解：聯立方程直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1得
（1-k²）x²-2kx-2=0…①
若直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于不同的兩點，
則方程①有兩個不等的負根
∴

4k2+8(1-k2)＞0 2k 1-k2 ＜0 -2 1-k2 ＞0

解得：k∈（1，

2

）
故答案為：（1，

2

）．

點評：本題考查的知識點圓錐曲線中的范圍問題，其中分析出題目的含義是直線與雙曲線聯立方程有兩個不等的負根，是解答的關鍵．