Question

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期；

(2)設(shè)為銳角三角形,角A的對(duì)邊長(zhǎng)角B的對(duì)邊長(zhǎng)若求的面積.

Answer 1

【答案】（1）π（2）

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

（2）根據(jù)f（A）＝0，求得A的值，再利用正弦定理求得B，可得C的值，利用△ABC的面積為 absinC，計(jì)算求得結(jié)果．

解：（1）函數(shù)f（x）＝sinxcosx﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin（2x+）﹣，

故它的最小正周期為＝π．

（2）∵△ABC為銳角三角形，角A的對(duì)邊長(zhǎng)，角B的對(duì)邊長(zhǎng)，

若f（A）＝sin（2A+）﹣＝0，

∴sin（2A+）＝，∴2A+＝，∴A＝．

再由正弦定理可得，∴sinB＝，

∴B＝，∴C＝π﹣A﹣B＝，

∴sinC＝sin（+）＝sincos+cossin＝＝，

故△ABC的面積為 absinC＝＝．