【題目】已知函數
，若函數
恰有三個零點，則實數
的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】
畫出
和
的圖像，根據和的圖像有三個交點，求得
的取值范圍.
注意到
在
上遞減，且關于
對稱.畫出和的圖像如下圖所示，直線過定點
.由于
，所以是
的零點.
由圖像可知，當
時，與只有一個公共點.
當
時：
由
化簡得
，由于
時，
，所以當
時，
，不在區間
內，所以此時與沒有公共點.當
時，
，在區間內，所以此時與有一個公共點.
當，且
時，由圖可知，要使與有
個公共點，的取值范圍應介于
和過
點的切線（虛線）的斜率之間.設切點為
，
，所以
，解得
，切線的斜率為
.所以當
時，符合題意.
當，且時，由圖可知，要使與有
個公共點，的取值范圍應不大于過點
的切線的斜率.
，
.所以當
時符合題意.
綜上所述，的取值范圍是.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為
五個等級，確定各等級人數所占比例分別為
，
，，
，
，等級考試科目成績計入考生總成績時，將
至
等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到
、
、
、
、
五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：
等級 |
|
|
|
|
|
比例 |
|
|
|
|
|
賦分區間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉換法是通過公式計算：
其中
，
分別表示原始分區間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區間的最低分和最高分，
表示原始分，
表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、
假設小南的化學考試成績信息如下表：
考生科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區間 | 等級分區間 |
化學 | 75分 |
|
|
|
設小南轉換后的等級成績為，根據公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最終化學成績為77分.
已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績為原始成績轉換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統計如下表：
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；
（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年10月，德國爆發出“芳香烴門”事件，即一家權威的檢測機構在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款（德國4款，法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測出芳香烴礦物油成分，此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長，有些奶粉已經遠銷至中國，
地區聞訊后，立即組織相關檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢，已知該地區一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分，則隨機抽取3袋恰有2袋含有芳香經礦物油成分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知從1開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第
行，第
列的數記為
，比如
，
，
，若
，則
（ ）
A.64B.65C.71D.72
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線
分別交橢圓于
兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時, 
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
使得
為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，
說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓C截得的弦長為1．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為
，直線m是線段AB的垂直平分線，試問直線
過定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(Ⅰ)求函數
的解析式和當
時的單調減區間；
(Ⅱ)的圖象向右平行移動
個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到
的圖象,用“五點法”作出在
內的大致圖象.
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