Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點，當|BD|取到最小值時，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y﹣3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3．

直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數t可得：x﹣ay+a+1=0

（2）解：由直線l經過定點P（﹣1，1），此點在圓的內部，

因此當CP⊥l時，|BD|取到最小值，則kCPkl= ×kl=﹣1，解得kl=﹣ ．

∴ =﹣ ，解得a=﹣2

【解析】（1）曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程．直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數t可得普通方程．（2）由直線l經過定點P（﹣1，1），此點在圓的內部，因此當CP⊥l時，|BD|取到最小值，利用kCPkl=﹣1，解得kl ， 即可得出．