Question

【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：

	對教師管理水平好評	對教師管理水平不滿意	合計
對教師教學水平好評
對教師教學水平不滿意
合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；

②求的數學期望和方差.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

Answer 1

【答案】(1) 可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關. (2) ①見解析②，

【解析】分析：（1）由題意得到列聯表，根據列聯表求得的值后，再根據臨界值表可得結論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應的概率，由此可得分布列．②由于，結合公式可得期望和方差．

詳解：（1）由題意可得關于教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：

	對教師管理水平好評	對教師管理水平不滿意	合計
對教師教學水平好評	120	60	180
對教師教學水平不滿意	105	15	120
合計	225	75	300

由表中數據可得 ，

所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.

（2）①對教師教學水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，

其中；

；

；

；

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

②由于，

則，.