Question

【題目】已知命題： ，命題： .

（1）若，求實數的值；

（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)2;(2) 實數a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.

【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡后，由，借助于數軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉化為集合和集合之間的包含關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解的取值范圍.

試題解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，

由A∩B=，A∪B=R，得 ，得a=2，所以滿足A∩B=，A∪B=R的實數a的值為2；

（2）因p是q的充分條件，所以AB，且A≠，所以結合數軸可知，

a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分條件的實數a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．