Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當(dāng)時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切，則。

（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，

將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，

即為，

因為直線與圓相切，所以，

所以或，，所以或；

（2）將代入圓的直角坐標(biāo)方程為，

得，

又，所以 ，

.