Question

【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為.

	認為作業量大	認為作業量不大	合計
男生	18
女生		17
合計			50

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；

（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.

附表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關（Ⅲ）見解析

【解析】分析：（1）先設認為作業量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.（3）利用二項分布求的分布列及數學期望.

詳解：（Ⅰ）設認為作業量大的共有個人，

則 ，

解得或（舍去）；

	認為作業量大	認為作業量不大	合計
男生	18	8	26
女生	7	17	24
合計	25	25	50

（Ⅱ）根據列聯表中的數據，得

.

因此有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業量大”的概率為.

由題意可知.

所以 .

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

（或）.