Question

【題目】已知函數，且曲線與直線相切于點，

（1）求；

（2）若，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）先由題意得到，求出，再對函數求導，根據求出，從而可得到解析式；

（2）先令 ，先由題意確定，再由函數奇偶性的概念，易得到為偶函數，因此只需時，；對函數求導，分別討論，兩種情況，用導數的方法研究其單調性，最值等，即可得出結果.

（1）由題意可得：，解得

，

由得 ．

所以．

（2）令 ，

由得，所以．

顯然為偶函數，所以只需時，．

，

當時，，即在上單調遞增，

所以，

從而時，成立．

當時，因為在上單調遞增，

又時，；時， ，

所以存在，使得，

因此時，，，即在上單調遞減，

所以時，，與矛盾，

因此時不成立．

綜上，滿足題設的的取值范圍是