Question

【題目】已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2（2）y＝－x＋

【解析】

（1）由已知可得斜率函數為，進而求出所過點切線的斜率，代入點斜式公式即可；（2）設另一切點為，求出該點切線方程，將點代入得到關于的方程，解出即可得結果．

（1）由，得，

過點且以為切點的直線的斜率，

∴所求直線方程為．

(2)設切點坐標為，

則直線l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，

∴直線l的方程為y－(－3x0)＝(3－3)(x－x0)，

又直線l過點P(1，－2)，

∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，

∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－，

故所求直線斜率k＝3－3＝－，

于是，即.