【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
，經測量，
.擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為
的左，右兩部分分別種植不同花卉.設
（單位：m）.
（1）當點與點
重合時，試確定點的位置；
（2）求
關于
的函數關系式；
（3）試確定點
的位置，使直路的長度最短.
【答案】(1)
是
的中點;(2)
;(3) 當
,
時,
最短,其長度為
.
【解析】
(1)由
可知
,從而證明是的中點.
(2)求出平行四邊形的面積為
,進而可求
,從而用
可將
表示出來,利用余弦定理即可得到
關于的函數關系式.
(3)當 
,由二次函數的性質可求最值;當
時,由基本不等式可求最值.
解:(1)當點
與點
重合時,由題設知,.
于是,其中
為平行四邊形邊上的高.
得
,即點是的中點.
(2)因為點在線段上,所以
.當時,由(1)知
點在線段
上.因為
所以
.
由
得,
.所以
中,由余弦定理得
.
當時,點在線段
上,由
得
.當
時,
當
時,
化簡均為
.
綜上,.
(3)當時,
,
于是當
時,
,此時
.
當時,
當且僅當
，即
時，取等號
綜上： 當距點
，距點
時，最短，其長度為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數；
（2）在這50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．
(1)請列出X的分布列；
(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，斜率為k的動直線l過點
，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡
關于參數k的參數方程；
（2）在條件（1）下，求曲線的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網金融的不斷發展，很多互聯網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統計得到如下頻數分布表：
分組 | 頻數（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財富通” |
|
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
（1）求頻數分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財富通”的平均年化收益率為
，“京東小金庫”的平均年化收益率為
，有3名市民，每個人理財的資金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績
；（精確到個位）
（2）研究發現，本次檢測的理科數學成績
近似服從正態分布
（
，
約為
），按以往的統計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約占
.
（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）
（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取
人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為
，求的分布列及數學期望
．（說明：
表示
的概率.參考數據：
）
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