Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

（1）利用直角坐標方程與極坐標方程的互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，消去參數t，就可得到直線的普通方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，利用參數的幾何意義求出，從而建立關于的一元二次方程，求出的值.

（1）由得，

所以曲線C的直角坐標方程為，

直線的普通方程為，即；

（2）將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程中，

得，化簡得，

設A,B兩點對應的參數方程分別為，

則有，

因為，所以，即，

所以，整理得，

解得或（舍去），

所以的值為2.