【題目】如圖，四邊形
是邊長為
的正方形，
為
的中點(diǎn)，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且二面角
為直二面角，連結(jié)
.
（1）記平面
與平面
相較于
，在圖中作出，并說明畫法；
（2）求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
(1)只需延長
交于
點(diǎn)，連結(jié)
，即可滿足是平面
與平面
的交線；
(2)先作用
交
于
，得到
兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面
的法向量，和直線
的方向向量，由向量的夾角公式結(jié)合線面角的范圍，即可求出結(jié)果.
解：（1）延長交于點(diǎn)，連接，則直線即為.
（2）過
作交于，則
，所以
是二面角
的平面角的補(bǔ)角，因?yàn)槎娼?/span>為直二面角，從而
，即
.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
為
軸，
軸，
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，在
中，
，
，所以
，從而
，所以
，
，又
，
，則
，
，
，
，
，
所以
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，則
取
，
，
，
，
所以
，
設(shè)直線與平面所成角為
，則
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一個六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個點(diǎn)， 第3層每邊有3個點(diǎn)，…，依此類推，若一個六邊形點(diǎn)陣共有217個點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）
A.10B.9C.8D.7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求y關(guān)于x的回歸方程
；
（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；
附：①
；
.
②參考數(shù)據(jù)如下：
i |
|
|
|
|
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
| 35 | 45 | 295 | 287 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線相交于
兩點(diǎn).
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
| 3 |
| 4 |
|
|
| 0 |
|
|
（Ⅰ）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點(diǎn)
；②與交不同兩點(diǎn)
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學(xué)�！钡募住⒁覂伤鶎W(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對辦學(xué)的社會滿意度一項評價隨機(jī)訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學(xué)校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據(jù)如下：
甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；
乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間
的為
等，在區(qū)間
的為
等，在區(qū)間
的為
等，在區(qū)間
為
等.
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會滿意度進(jìn)行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）估計哪所學(xué)校的市民的評分等級為
級或
級的概率大，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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