【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，
為橢圓上不同的兩點，且以
為直徑的圓過坐標原點.是否存在定圓與動直線相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）根據離心率得到
的值，將
的坐標代入橢圓方程，結合
，求得
的值，進而求得橢圓標準方程.（2）當直線
的傾斜角是
時，求得直線的方程，此時直線和圓
：
相切. 當直線的傾斜角不是
時，設出直線的的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，消去
，寫出韋達定理，利用
則
列方程，利用點到直線的距離公式求得原點到直線的距離為定值，這個定值恰好是圓的半徑.由此證得結論成立.
（1）∵
，∴
.
即
，∴
，則橢圓方程為：
.
又橢圓過點
，∴
，∴
，則所求橢圓方程為：.
（2）當直線的傾斜角是時，直線的方程是：
，
與定圓：相切.
下證任意性，當直線的傾斜角不是時，
設直線：
，
，
，
，
∴
，
∵以為直徑的圓過坐標原點，∴.
而
，
∴
，
即
，
圓心到直線的距離
，
即直線與圓：相切.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點P（2，1）．
（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；
（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個六邊形點陣，它的中心是1個點（第1層），第2層每邊有2個點， 第3層每邊有3個點，…，依此類推，若一個六邊形點陣共有217個點，那么它的層數為（ ）
A.10B.9C.8D.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量
平均增加0.2個單位
④若變量和之間的相關系數為
，則變量和之間的負相關很強，以上正確說法的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足
(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知定點M(
，0)，N(
，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內切圓半徑r的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業額y(單位：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數據，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求y關于x的回歸方程
；
（2）判定y與x之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業額；
附：①
；
.
②參考數據如下：
i |
|
|
|
|
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
| 35 | 45 | 295 | 287 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線相交于
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設定點
，求
的值.
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