Question

為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，得到如表數據：

處罰金額x（元）	0	5	10	15	20
會闖紅燈的人數y	80	50	40	20	10

（Ⅰ）若用表中數據所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈的概率的差是多少？
（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．
①求這兩種金額之和不低于20元的概率；
②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）由用表中數據所得頻率代替概率，能求出處罰10元會闖紅燈的概率與罰20元會闖紅燈的概率的差．
（Ⅱ）①設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A，從5種金額中隨機抽取2種，總的選法有

C

2 5

=10種，滿足金額之和不低于20元的有6種，由此能求出所求的概率．
②根據條件，X的可能取值為5，10，15，20，25，30，35，由此能求出X的分布列和數學期望．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意知，處罰10元會闖紅燈的概率與罰20元會闖紅燈的概率的差是：

40

200

-

10

200

=

3

20

．
（Ⅱ）①設“兩種金額之和不低于20元”的事件為A，
從5種金額中隨機抽取2種，總的選法有

C

2 5

=10種，滿足金額之和不低于20元的有6種，
故所求的概率為：P(A)=

6

10

=

3

5

 ．
②根據條件，X的可能取值為5，10，15，20，25，30，35，
分布列為：

X	5	10	15	20	25	30	35
P（X）	1 10	1 10	1 5	1 5	1 5	1 10	1 10

EX=5×

1

10

+10×

1

10

+15×

1

5

+20×

1

5

+25×

1

5

+30×

1

10

+35×

1

10

=20．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．