Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，AE=EO，設∠CED=θ，則tan2θ=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正切

專題：三角函數的求值

分析：由已知中AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，我們可以設出圓的半徑為R，進而根據射影定理求出CD的長，解△COD即可求出θ角，進而得到答案．

解答： 解：設半徑為R，則AD=

3

2

R，BD=

1

2

，
由射影定理得：CD²=AD•BD則CD=

3

2

R，從而θ=

π

3

，
∴tanθ=

3

2

，tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

2× 3 2

1-( 3 2 )2

=4

3

故答案為：4

3

．

點評：本題考查的知識點是直角三角形的射影定理，其中根據射影定理求出CD的長，解△COD即可求出θ角，是解答本題的關鍵