Question

已知函數f（x）=

1-x2

，g（x）=x²-x，則方程g（f（x））=0實根的個數為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：由函數g（x）=x²-x，若g（x）=0，則x=0或x=1，進而由若g（f（x））=0，則f（x）=0或f（x）=1，結合函數f（x）=

1-x2

，可得答案．

解答： 解：∵函數g（x）=x²-x，
若g（x）=0，則x=0或x=1，
故若g（f（x））=0，則f（x）=0或f（x）=1，
由f（x）=

1-x2

，
得

1-x2

=1或

1-x2

=0，
解得：x=0，或x=±1，
故方程g（f（x））=0實根的個數為3個，
故答案為：3

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，難度不大，屬于基礎題．