Question

已知F₁，F₂是雙曲線

x2

a2

-y²=1的兩個焦點，點P在此雙曲線上，

PF1

•

PF2

=0，如果點P到x軸的距離等于

5

5

，那么該雙曲線的離心率等于

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設|PF₂|=m，則|PF₁|=2m，依題意得，

m2+n2=4c2 |m-n|=2a

，可得mn，利用等面積求出c，從而可得a，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：設|PF₂|=m，則|PF₁|=2m，依題意得，

m2+n2=4c2 |m-n|=2a

，
∴mn=2b²=2，
∵點P到x軸的距離等于

5

5

，
∴

1

2

×2c×

5

5

=

1

2

mn=1，
∴c=

5

，
∴a=2，
∴e=

c

a

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，正確運用雙曲線的定義是關鍵．