Question

在直角三角形ABC中，

AB

=（2，3），

AC

=（1，k），求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)直角分類(lèi)討論，利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

解答： 解：∵

AB

=（2，3），

AC

=（1，k），∴

BC

=

AC

-

AB

=（-1，k-3）．
若A為直角，則

AB

•

AC

=2+3k=0，解得k=-

2

3

．
若B為直角，則

AB

•

BC

=-2+3（k-3）=0，解得k=

11

3

．
若C為直角，則

AC

•

BC

=-1+k（k-3）=0，解得k=

3± 13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了分類(lèi)討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．