Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，-6）且cosα=-

5

13

，則

1

sinα

+

1

tanα

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值，可得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，可得要求式子的值．

解答： 解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，-6）且cosα=-

5

13

=

x

x2+36

，∴x=-

5

2

．
∴sinα=

-6

25 4 +36

=-

12

13

，tanα=

sinα

cosα

=

12

5

，
則

1

sinα

+

1

tanα

=-

13

12

+

5

12

=-

2

3

，
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．