【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程，其中屬于數學學科的有兩門，分別是線性代數和微積分，其余三門分別為大學物理，商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數統計如下表：
其中選修數學學科的人數所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.
（1）求
和
的取值以及抽取的10人中選修商務英語的學生人數；
（2）選出的10名學生中恰好包含甲乙兩名同學，其中甲同學選修的是線性代數，乙同學選修的是大學物理，現從線性代數和大學物理兩個學科中隨機抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學的概率.
【答案】（1）1人；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據選修數學學科的人數在總人數中所占的頻數，求得
的值，進而求的
的值，再根據分層抽樣的方法，得到即可求得選修商務英語的人數；
（2）把抽取的3人，分別記為
，列出所有基本事件，共有10種，再得出滿足套件的基本事件的個數為3種，即可求解概率.
試題解析（1）因為選修數學學科人數占總人數頻率為
，即
，可得：
，
又
，所以
，則根據分層抽樣法：
抽取10人中選修線性代數的人數為：
人；選修微積分的人數為：人；選修大學物理的人數為：
人；選修商務英語的人數為：
人；選修文學寫作的人數為：人；
即抽到選修商務英語的人數為1人.
（2）抽取的10人中選修線性代數的有3人（含甲同學），分別記為
，
，甲；選修大學物理的有兩人（含乙同學），分別記為
，乙；從這5人中任選3人，有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10種結果.
滿足條件的有：，，共計3種結果.用古典概型的概率計算公式可得所求概率為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設點
在
上，點
在
上,求
的最小值及對應的點
的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動點，下列說法：
①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐
的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.
其中正確說法的個數有 ( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示.
等級 | 不及格 | 及格 | 良好 | 優秀 |
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）試估計該校安全意識測試評定為“優秀”的學生人數；
（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓；現再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優秀”的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續保人本年度平均保費的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統計數據如表所示：
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優秀 | 40 | ||
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式：
，其中
．
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態度有關？
（3）若從學習成績優秀的同學中隨機抽取10人繼續調查，采用何種方法較為合理，試說明理由．
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