Question

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示.

等級	不及格	及格	良好	優秀
得分
頻數	6		24

（1）求的值；

（2）試估計該校安全意識測試評定為“優秀”的學生人數；

（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓；現再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優秀”的概率；

Answer 1

【答案】（1）,.（2）600. （3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知小長方形面積等于對應區間的概率（頻率），所以可得得分在的頻率，再根據頻數等于總數與頻率的乘積得，另根據對應比例關系有 ，解方程組可得的值；（2）由頻率分布直方圖可知小長方形面積等于“優秀”區間的概率（頻率），所以可得“優秀”的頻率，再根據頻數等于總數與頻率的乘積得“優秀”的人數；（3）根據分成抽樣可得故選取的6人中“良好”有4人，“優秀”有2人，再根據枚舉法確定從這6人中任選2人的基本事件總數以及選取的2人中有1人為“優秀”的所包含的基本事件數，最后根據古典概型概率求法求概率.

試題分析：解：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，

再由內的頻數6，可知抽取的學生答卷數為60人，

則，得；

又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，即，

解得.

進而求得.

（2）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，

由頻率估計概率，可估計從全校答卷中任取一份，抽到“優秀”的概率為0.2，

設該校測試評定為“優秀”的學生人數為，則，解得，

所以該校測試評定為“優秀”的學生人數約為600.

（3）“良好”與“優秀”的人數比例為24：12=2：1，

故選取的6人中“良好”有4人，“優秀”有2人，

“良好”抽取4人，記為，“優秀”抽取2 人，記為，

則從這6人中任取2人，所有基本事件如下：

共15個，

事件:“所抽取的2人中有人為‘優秀’”含有8個基本事件，

所以所求概率.