Question

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數	0	1	2	3	4	≥5
保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：

出險次數	0	1	2	3	4	≥5
頻數	60	50	30	30	20	10

(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續保人本年度平均保費的估計值．

Answer 1

【答案】（1）0.55；（2）0.3；（3）

【解析】試題分析：

(1)由頻率估計概率值可得的估計值是0.55；

(2) 事件B發生當且僅當一年內出險次數大于1且小于5，據此可求得的估計值是0.4；

(3) 列出保費和相應頻率對應的列表，然后利用均值的計算公式可得續保人本年度的平均保費估計值是1.1925a.

試題解析：

（Ⅰ）事件A發生當且僅當一年內出險次數小于2.由所給數據知，一年內險次數小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.

（Ⅱ）事件B發生當且僅當一年內出險次數大于1且小于5.由是給數據知，一年內出險次數大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計值為0.4

(Ⅲ)由題可知：

保費	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a
頻率	0.30	0.25	0.15	0.15	0.10	0.05

調查200名續保人的平均保費為

，

因此，續保人本年度平均保費估計值為1.1925a.